ספר הלמות
העמוד הראשון בספר הלמות | |
מידע כללי | |
---|---|
מאת | ארכימדס |
שפת המקור | יוונית עתיקה |
נושא | גאומטריה אוקלידית |
ספר הלמות הוא ספר שמיוחס לארכימדס על ידי ת'אבת אבן קורה. הספר מכיל 15 טענות על מעגלים. טענה 8 בספר מכילה את שיטת ארכימדס לחלק זווית לשלושה חלקים שווים בעזרת סרגל, מחוגה ו-neusis construction (אנ').
צורות גאומטריות חדשות[עריכת קוד מקור | עריכה]
ספר הלמות מציג מספר צורות גאומטריות חדשות.
ארבלוס[עריכת קוד מקור | עריכה]
ארכימדס הציג לראשונה את הארבלוס בטענה 4 בספר שלו:
אם AB הוא הקוטר של חצי מעגל ו-N כל נקודה על AB ,כך ששני חצאי מעגלים הנבנים כך שקטריהם הם AN ו-BN בהתאמה, מוכלים בחצי המעגל הגדול, הצורה שתחומה בין ההיקפים של שלושת חצאי המעגלים האלה היא "מה שארכימדס קרא לו αρβηλος"; וארכימדס מוכיח ששטחה שווה לשטח של המעגל הנבנה על PN כקוטר, כאשר PN מאונך ל-AB ופוגש את חצי המעגל המקורי ב-P.
בצורה נעשה שימוש בטענות 4 עד 8. בטענה 5, ארכימדס מציג את המעגלים התאומים של ארכימדס, ובטענה 6, הוא עושה שימוש במה שנקרא לאחר מכן שרשרת פאפוס, שהוצגה לאחר מכן בשנית על ידי פאפוס מאלכסנדריה.
סאלינון[עריכת קוד מקור | עריכה]
ארכימדס הציג לראשונה את הסלינון בטענה 14 בספר שלו:
יהי ACB חצי מעגל על AB כקוטר, ויהיו AD,BE קטעים כך שאורכם הנמדד מנקודות A ו-B בהתאמה שווה. על AD ו-BE נבנה חצאי מעגלים הפונים אל C, ועל DE כקוטר חצי מעגל בצד הנגדי. נניח שהאנך ל-AB דרך O, מרכז חצי המעגל הראשון, פוגש את חצאי המעגלים המנוגדים בנקודות C ו-F בהתאמה. אז השטח של הצורה התחומה על ידי כל היקפי חצאי המעגלים שווה לשטח של המעגל הנבנה על CF כקוטר.
ארכימדס הוכיח שהסלינון והמעגל שווים בשטחם.