פונקציית פוליגמא
במתמטיקה, פונקציית הפוליגמא מסדר m היא פונקציה מרומורפית אשר מוגדרת על ידי הנגזרת ה- של הלוגריתם של פונקציית גמא:
- ,
- כאשר, פונקציית הפוליגמא מסדר 0 הנקראת גם פונקציית דיגמא היא:
ו- היא פונקציית גמא. פונקציית הפוליגמא היא פונקציה הולומורפית בתחום .
נוסחה על ידי אינטגרל[עריכת קוד מקור | עריכה]
אפשר להגדיר את פונקציות הפוליגמא על ידי אינטגרלים:
נוסחת נסיגה[עריכת קוד מקור | עריכה]
וגם על ידי נוסחת נסיגה
או על ידי
כאשר
לכל טבעי ( הוא הקבוע של אוילר-מסקרוני).
טור טיילור[עריכת קוד מקור | עריכה]
טורי טיילור של פונקציות הפוליגמא הם:
כאשר
אשר מתכנס כאשר לכל בעל ערך מוחלט קטן מ-1. במקרה זה היא פונקציית הזטא של רימן.
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- פונקציית פוליגמא, באתר MathWorld (באנגלית)