חופשי מריבועים
בתורת החוגים, איבר בתחום פריקות יחידה נקרא חופשי מריבועים או חסר ריבועים אם לא קיים ריבוע לא טריוויאלי המחלק את . באופן פורמלי, חופשי מריבועים אם כל המקיים הוא בהכרח איבר הפיך (ואז הריבוע מחלק כל איבר בחוג).
שלם חופשי מריבועים[עריכת קוד מקור | עריכה]
בחוג השלמים, מספר חופשי מריבועים הוא מספר שבפירוק שלו לגורמים ראשוניים כל מספר ראשוני מופיע פעם אחת לכל היותר. לדוגמה, המספר 266 הוא חופשי מריבועים משום ש- ואילו 20 אינו חופשי מריבועים משום ש-4 מחלק אותו. שלם חופשי מריבועים שווה לרדיקל שלו. לכל מספר שלם יש הצגה יחידה כמכפלה של שלם חופשי מריבועים ומספר ריבועי (כש-1 נחשב גם חופשי מריבועים וגם ריבוע).
הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]
יהי כאשר שונים, ו מייצג את מספר הפעמים ש מופיע בהצגה של . נקבל: , מכפלה של מספר ריבועי ומספר חסר ריבועים.