בדיקת שינויים ספציפיים
הדף הזה מאפשר לך לבחון את המשתנים שנוצרו על־ידי מסנן ההשחתות עבור שינוי פרטני.
המשתנים שיוצרו לשינוי זה
| משתנה | ערך |
|---|---|
מספר העריכות של המשתמש ($1) (user_editcount) | 6017 |
שם חשבון המשתמש ($1) (user_name) | 'עשו' |
סוג חשבון המשתמש ($1) (user_type) | 'named' |
הזמן שעבר מאז הרשמת המשתמש ($1) (user_age) | 425623339 |
קבוצות (כולל קבוצות משתמעות) שהמשתמש נמצא בהן ($1) (user_groups) | [
0 => 'autopatrolled',
1 => '*',
2 => 'user',
3 => 'autoconfirmed'
] |
הרשאות שיש למשתמש ($1) (user_rights) | [
0 => 'autopatrol',
1 => 'unwatchedpages',
2 => 'editautopatrolprotected',
3 => 'createaccount',
4 => 'read',
5 => 'edit',
6 => 'createpage',
7 => 'createtalk',
8 => 'writeapi',
9 => 'viewmyprivateinfo',
10 => 'editmyprivateinfo',
11 => 'editmyoptions',
12 => 'abusefilter-log-detail',
13 => 'urlshortener-create-url',
14 => 'centralauth-merge',
15 => 'abusefilter-view',
16 => 'abusefilter-log',
17 => 'vipsscaler-test',
18 => 'flow-hide',
19 => 'flow-edit-title',
20 => 'upload',
21 => 'reupload-own',
22 => 'move-categorypages',
23 => 'minoredit',
24 => 'editmyusercss',
25 => 'editmyuserjson',
26 => 'editmyuserjs',
27 => 'sendemail',
28 => 'applychangetags',
29 => 'changetags',
30 => 'viewmywatchlist',
31 => 'editmywatchlist',
32 => 'spamblacklistlog',
33 => 'flow-lock',
34 => 'mwoauthmanagemygrants',
35 => 'reupload',
36 => 'move',
37 => 'collectionsaveasuserpage',
38 => 'collectionsaveascommunitypage',
39 => 'autoconfirmed',
40 => 'editsemiprotected',
41 => 'skipcaptcha',
42 => 'flow-edit-post',
43 => 'ipinfo',
44 => 'ipinfo-view-basic',
45 => 'transcode-reset',
46 => 'transcode-status',
47 => 'enrollasmentor'
] |
האם משתמש עורך דרך הממשק למכשירים ניידים או לא ($1) (user_mobile) | false |
מספר העריכות הגלובלי של המשתמש ($1) (global_user_editcount) | 6165 |
האם המשתמש עורך מיישום למכשירים ניידים ($1) (user_app) | false |
מזהה הדף ($1) (page_id) | 0 |
מרחב השם של הדף ($1) (page_namespace) | 0 |
שם הדף ללא מרחב השם ($1) (page_title) | 'חוק המסה-הארה' |
שם הדף המלא ($1) (page_prefixedtitle) | 'חוק המסה-הארה' |
רמת ההגנה על עריכת הדף ($1) (page_restrictions_edit) | [] |
גיל הדף בשניות ($1) (page_age) | 0 |
פעולה ($1) (action) | 'edit' |
תקציר עריכה/סיבה ($1) (summary) | '' |
זמן מאז עריכת הדף האחרונה בשניות ($1) (page_last_edit_age) | null |
מודל התוכן הישן ($1) (old_content_model) | '' |
מודל התוכן החדש ($1) (new_content_model) | 'wikitext' |
קוד הוויקי של הדף הישן, לפני העריכה ($1) (old_wikitext) | '' |
קוד הוויקי של הדף החדש, אחרי העריכה ($1) (new_wikitext) | '{{להשלים|כל הערך=כן}}
ב[[אסטרופיזיקה]], '''חוק המסה-הארה''' (ב[[אנגלית]]: Mass–luminosity relation) הוא קשר מתמטי בין מסתו של כוכב ל[[עוצמת הארה|עוצמת ההארה]] שלו, שזוהה לראשונה על ידי יאקוב קרל ארנסט הלם. הקשר מיוצג על ידי המשוואה:
<math display="block">\frac{L}{L_{\odot}} = \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^a</math>
כאשר <math>L_{\odot}</math> ו-<math>M_{\odot}</math> הם עוצמת ההארה ומסתה של השמש ו-''a'' קבוע בין 1 ל-6. משוואה זאת והערך של ''a'' = 3.5 משמש בדרך כלל עבור כוכבים על [[הסדרה הראשית]]. משוואה זאת והערך הרגיל של ''a'' = 3.5 תקפים רק לכוכבי הסדרה הראשית שהינם בעלי מסה <math>2M_{\odot}<M<55M_{\odot}</math> , ואינה תקפה עבור [[ענק אדום|ענקים אדומים]] או [[ננס לבן|ננסים לבנים]].
== פיתוח הקשר ==
פיתוח חוק מסה/הארה מדויק תאורטית דורש מציאה של משוואת יצירת האנרגיה ובניית מודל תרמודינמי לפנים הכוכב. עם זאת, הקשר הבסיסי ''L'' ∝ ''M''<sup>3</sup> ניתן לגזירה באמצעות עקרונות פיזיקליים בסיסיים והנחות מפשטות. פיתוח כזה בוצע לראשונה על ידי האסטרופיזיקאי [[ארתור אדינגטון]] ב-1924.
אחד הרעיונות המרכזיים מאחורי הפיתוח של חוק המסה-הארה הוא שניתן להסיק את הפרמטרים התרמודינמיים המאפיינים כוכב על הסדרה הראשית, כגון ה[[טמפרטורה]] הממוצעת שלו, ממסתו ורדיוסו. מסתו ורדיוסו של הכוכב מאפשרים לחשב את האנרגיה הכובדית העצמית שלו <math>E_G</math>, בהתאם לקשר:
:<math>E_G = -C\cdot\frac{3GM^2}{5R}</math>
כאשר ''C'' הוא קבוע מספרי התלוי בהרכב הכוכב, השווה ל-1 עבור כוכב כדורי בעל צפיפות מסה אחידה.
מן [[המשפט הויריאלי]], התקף הן ל[[ערפילית פלנטרית|ערפילית הפלנטרית]] ממנה נוצר הכוכב והן לכוכב עצמו, ניתן להסיק את ה[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] הממוצעת <math><E_k></math> של חלקיקי הכוכב:
:<math>E_k = -\frac{E_G}{2}\implies <E_k>=E_k\cdot \frac{m_n}{M} = C\frac{3}{10}\frac{GMm_n}{R}</math>
כאשר <math>m_n</math> היא המסה הממוצעת לגרעין אטום של החומר ממנו עשוי הכוכב. מכיוון שהאנרגיה הקינטית הממוצעת היא מדד לטמפרטורת הממוצעת של הכוכב <math>T</math>, נקבל:
:<math>\frac{3}{2}k_B T = <E_k>\implies T = C\frac{1}{5}\frac{GMm_n}{k_B R}</math>
באמצעות קירוב הכוכב כ[[גוף שחור]] ניתן להסיק, לפי [[חוק סטפן-בולצמן]], את הצפיפות הממוצעת <math>u</math> של אנרגיית הקרינה בתוך הכוכב:
<math display="block">u = \frac{4}{c} \, \sigma_B \, T^4 </math>
כאשר <math display="block">\sigma_B = \frac{2 \pi^5 k_B^4 }{15 c^2 h^3} = \frac{\pi^2 k_B^4}{60 \hbar^3 c^2}</math> הוא [[קבוע סטפן-בולצמן]], ''c'' היא [[מהירות האור]], ''k''<sub>''B''</sub> הוא [[קבוע בולצמן]] ו-<math>\hbar</math> הוא [[קבוע פלאנק המצומצם]].
בתוך [[אזור הקרינה]] של הכוכב, שבו עיקר מעבר החום הוא קרינתי ותהליכי ה[[הסעת חום|הסעה]] וה[[הולכת חום|הולכה]] זניחים, ה[[פוטון|פוטונים]] מקיימים, בדומה לחלקיקי חומר, את [[חוקי הדיפוזיה של פיק]]:
:<math display="block">L = -4\pi\,r^2 D\frac{\partial u}{\partial r}</math>
כאשר ''D'' הוא מקדם הדיפוזיה של הפוטונים.
אחת מהנחות המוצא עבור כוכב על הסדרה הראשית היא שהוא מצוי ב[[שיווי משקל תרמי]], ולכן הטמפרטורה של קליפות כדוריות שלו קבועה בזמן בקירוב. לפיכך, שכבות הכוכב באזור הקרינה חייבות לקיים מצב של גרדיאנט קבוע של צפיפות האנרגיה הקרינתית, וניתן להניח ש[[שטף]] האנרגיה הקרינתית מליבת הכוכב אל פני השטח שלו אחיד בקירוב ופרופורציונלי ליחס בין הצפיפות הממוצעת של אנרגיית הקרינה בתוך הכוכב לרדיוסו:
: <math>L\approx 4\pi R^2 D \frac{u}{R} = 4\pi R^2 D \frac{4\sigma_B T^4}{cR} = 4\pi R^2 D \frac{4\sigma_B (C\frac{1}{5}\frac{GMm_n}{k_B R})^4}{cR} = \frac{16\pi\sigma_B D (GCm_n/k_B)^4}{625cR^3}M^4 </math>
כלומר מכיוון שצפיפות האנרגיה הקרינתית יחסית לחזקה הרביעית של הטמפרטורה, והטמפרטורה יחסית למסת הכוכב, נראה לכאורה שעוצמת ההארה פרופורציונלית למסת הכוכב ברביעית.
אולם חוקי הדיפוזיה, שמכתיבים את קצב תחלופת האנרגיה הקרינתית בין שכבות הכוכב, כוללים גם את קבוע הדיפוזיה ''D'' , שעבור פוטונים הוא:
:<math display="block"> D = \frac{1}{3}c\,\lambda </math>
כאשר λ הוא [[מהלך חופשי ממוצע|המהלך החופשי הממוצע]] של פוטון. מכיוון שהחומר באזור הקרינה הוא כה דחוס עד שהפוטונים יכולים לעבור רק מרחק קצר לפני שהם [[פיזור|מתפזרים]] או נבלעים על ידי חלקיק אחר, הדיפוזיה הקרינתית מעוכבת באופן משמעותי על ידי נוכחות חלקיקי החומר. למשל, מוערך כי לפוטון של [[קרינת גמא]] היוצא מליבת השמש לוקח 171,000 שנים עד שהוא יוצא מאזור הקרינה של השמש. מכיוון שחלקיקי החומר מיוננים לגמרי באזור הקרינה, האינטראקציה המרכזית בין הקרינה האלקטרומגנטית לחומר מתבצעת דרך [[פיזור קומפטון]] של הפוטונים כתוצאה מהתנגשויותיהם באלקטרונים. המהלך החופשי הממוצע λ יחסי הפוך ל[[חתך פעולה|חתך הפעולה]] לפיזור של פוטונים מאלקטרונים, המכונה חתך תומסון, ולצפיפות הנפחית של האלקטרונים:
:<math display="block"> \lambda = \frac{1}{n_e\sigma_{e\cdot\gamma}}</math>
כאן <math>n_e</math> היא צפיפות האלקטרונים ו-:
<math display="block">\sigma_{e\cdot\gamma} = \frac{8\pi}{3}\left(\frac{\alpha\hbar c}{m_ec^2}\right)^2</math>
הוא חתך הפעולה לפיזור פוטונים מאלקטרונים. α הוא [[קבוע המבנה הדק]] ו-''m''<sub>e</sub> מסת האלקטרון. צפיפות האלקטרונים הממוצעת בפנים הכוכב היא:
<math display="block">\langle n_e \rangle = \frac{M}{m_n 4\pi R^3/3}</math>
שילוב כל המשוואות יחדיו מניב את חוק המסה-הארה:
:<math>L\approx \frac{1}{15}\frac{64\pi^2}{9}\frac{\sigma_B}{\sigma_{e\cdot\gamma}}\frac{R^4T^4m_n}{M}\approx \frac{1}{15}\frac{2\pi^3}{9\cdot5^5}\frac {G^4\,m_e^2\,m_n^5}{\alpha^2\hbar^5}\,M^3 = 4\cdot {10^{26}}_W \,\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^3</math>
כאשר בחישוב נוסף פקטור של ''1/15'' עבור השמש. באופן כללי, הפקטור המספרי הקבוע תלוי למעשה במסת הכוכב, כך שמקבלים לבסוף תלות מקורבת של <math>M^{3.5}</math>.
== ראו גם ==
* [[הסדרה הראשית]]
[[קטגוריה:אסטרופיזיקה]]
[[en:Mass–luminosity relation]]' |
פלט unified diff של השינויים שבוצעו בעריכה ($1) (edit_diff) | '@@ -1,0 +1,66 @@
+{{להשלים|כל הערך=כן}}
+ב[[אסטרופיזיקה]], '''חוק המסה-הארה''' (ב[[אנגלית]]: Mass–luminosity relation) הוא קשר מתמטי בין מסתו של כוכב ל[[עוצמת הארה|עוצמת ההארה]] שלו, שזוהה לראשונה על ידי יאקוב קרל ארנסט הלם. הקשר מיוצג על ידי המשוואה:
+
+<math display="block">\frac{L}{L_{\odot}} = \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^a</math>
+
+כאשר <math>L_{\odot}</math> ו-<math>M_{\odot}</math> הם עוצמת ההארה ומסתה של השמש ו-''a'' קבוע בין 1 ל-6. משוואה זאת והערך של ''a'' = 3.5 משמש בדרך כלל עבור כוכבים על [[הסדרה הראשית]]. משוואה זאת והערך הרגיל של ''a'' = 3.5 תקפים רק לכוכבי הסדרה הראשית שהינם בעלי מסה <math>2M_{\odot}<M<55M_{\odot}</math> , ואינה תקפה עבור [[ענק אדום|ענקים אדומים]] או [[ננס לבן|ננסים לבנים]].
+
+== פיתוח הקשר ==
+פיתוח חוק מסה/הארה מדויק תאורטית דורש מציאה של משוואת יצירת האנרגיה ובניית מודל תרמודינמי לפנים הכוכב. עם זאת, הקשר הבסיסי ''L'' ∝ ''M''<sup>3</sup> ניתן לגזירה באמצעות עקרונות פיזיקליים בסיסיים והנחות מפשטות. פיתוח כזה בוצע לראשונה על ידי האסטרופיזיקאי [[ארתור אדינגטון]] ב-1924.
+
+אחד הרעיונות המרכזיים מאחורי הפיתוח של חוק המסה-הארה הוא שניתן להסיק את הפרמטרים התרמודינמיים המאפיינים כוכב על הסדרה הראשית, כגון ה[[טמפרטורה]] הממוצעת שלו, ממסתו ורדיוסו. מסתו ורדיוסו של הכוכב מאפשרים לחשב את האנרגיה הכובדית העצמית שלו <math>E_G</math>, בהתאם לקשר:
+
+:<math>E_G = -C\cdot\frac{3GM^2}{5R}</math>
+
+כאשר ''C'' הוא קבוע מספרי התלוי בהרכב הכוכב, השווה ל-1 עבור כוכב כדורי בעל צפיפות מסה אחידה.
+
+מן [[המשפט הויריאלי]], התקף הן ל[[ערפילית פלנטרית|ערפילית הפלנטרית]] ממנה נוצר הכוכב והן לכוכב עצמו, ניתן להסיק את ה[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] הממוצעת <math><E_k></math> של חלקיקי הכוכב:
+
+:<math>E_k = -\frac{E_G}{2}\implies <E_k>=E_k\cdot \frac{m_n}{M} = C\frac{3}{10}\frac{GMm_n}{R}</math>
+
+כאשר <math>m_n</math> היא המסה הממוצעת לגרעין אטום של החומר ממנו עשוי הכוכב. מכיוון שהאנרגיה הקינטית הממוצעת היא מדד לטמפרטורת הממוצעת של הכוכב <math>T</math>, נקבל:
+
+:<math>\frac{3}{2}k_B T = <E_k>\implies T = C\frac{1}{5}\frac{GMm_n}{k_B R}</math>
+
+באמצעות קירוב הכוכב כ[[גוף שחור]] ניתן להסיק, לפי [[חוק סטפן-בולצמן]], את הצפיפות הממוצעת <math>u</math> של אנרגיית הקרינה בתוך הכוכב:
+
+<math display="block">u = \frac{4}{c} \, \sigma_B \, T^4 </math>
+
+כאשר <math display="block">\sigma_B = \frac{2 \pi^5 k_B^4 }{15 c^2 h^3} = \frac{\pi^2 k_B^4}{60 \hbar^3 c^2}</math> הוא [[קבוע סטפן-בולצמן]], ''c'' היא [[מהירות האור]], ''k''<sub>''B''</sub> הוא [[קבוע בולצמן]] ו-<math>\hbar</math> הוא [[קבוע פלאנק המצומצם]].
+
+בתוך [[אזור הקרינה]] של הכוכב, שבו עיקר מעבר החום הוא קרינתי ותהליכי ה[[הסעת חום|הסעה]] וה[[הולכת חום|הולכה]] זניחים, ה[[פוטון|פוטונים]] מקיימים, בדומה לחלקיקי חומר, את [[חוקי הדיפוזיה של פיק]]:
+
+:<math display="block">L = -4\pi\,r^2 D\frac{\partial u}{\partial r}</math>
+
+כאשר ''D'' הוא מקדם הדיפוזיה של הפוטונים.
+
+אחת מהנחות המוצא עבור כוכב על הסדרה הראשית היא שהוא מצוי ב[[שיווי משקל תרמי]], ולכן הטמפרטורה של קליפות כדוריות שלו קבועה בזמן בקירוב. לפיכך, שכבות הכוכב באזור הקרינה חייבות לקיים מצב של גרדיאנט קבוע של צפיפות האנרגיה הקרינתית, וניתן להניח ש[[שטף]] האנרגיה הקרינתית מליבת הכוכב אל פני השטח שלו אחיד בקירוב ופרופורציונלי ליחס בין הצפיפות הממוצעת של אנרגיית הקרינה בתוך הכוכב לרדיוסו:
+
+: <math>L\approx 4\pi R^2 D \frac{u}{R} = 4\pi R^2 D \frac{4\sigma_B T^4}{cR} = 4\pi R^2 D \frac{4\sigma_B (C\frac{1}{5}\frac{GMm_n}{k_B R})^4}{cR} = \frac{16\pi\sigma_B D (GCm_n/k_B)^4}{625cR^3}M^4 </math>
+
+כלומר מכיוון שצפיפות האנרגיה הקרינתית יחסית לחזקה הרביעית של הטמפרטורה, והטמפרטורה יחסית למסת הכוכב, נראה לכאורה שעוצמת ההארה פרופורציונלית למסת הכוכב ברביעית.
+
+אולם חוקי הדיפוזיה, שמכתיבים את קצב תחלופת האנרגיה הקרינתית בין שכבות הכוכב, כוללים גם את קבוע הדיפוזיה ''D'' , שעבור פוטונים הוא:
+
+:<math display="block"> D = \frac{1}{3}c\,\lambda </math>
+
+כאשר λ הוא [[מהלך חופשי ממוצע|המהלך החופשי הממוצע]] של פוטון. מכיוון שהחומר באזור הקרינה הוא כה דחוס עד שהפוטונים יכולים לעבור רק מרחק קצר לפני שהם [[פיזור|מתפזרים]] או נבלעים על ידי חלקיק אחר, הדיפוזיה הקרינתית מעוכבת באופן משמעותי על ידי נוכחות חלקיקי החומר. למשל, מוערך כי לפוטון של [[קרינת גמא]] היוצא מליבת השמש לוקח 171,000 שנים עד שהוא יוצא מאזור הקרינה של השמש. מכיוון שחלקיקי החומר מיוננים לגמרי באזור הקרינה, האינטראקציה המרכזית בין הקרינה האלקטרומגנטית לחומר מתבצעת דרך [[פיזור קומפטון]] של הפוטונים כתוצאה מהתנגשויותיהם באלקטרונים. המהלך החופשי הממוצע λ יחסי הפוך ל[[חתך פעולה|חתך הפעולה]] לפיזור של פוטונים מאלקטרונים, המכונה חתך תומסון, ולצפיפות הנפחית של האלקטרונים:
+
+:<math display="block"> \lambda = \frac{1}{n_e\sigma_{e\cdot\gamma}}</math>
+
+כאן <math>n_e</math> היא צפיפות האלקטרונים ו-:
+<math display="block">\sigma_{e\cdot\gamma} = \frac{8\pi}{3}\left(\frac{\alpha\hbar c}{m_ec^2}\right)^2</math>
+
+הוא חתך הפעולה לפיזור פוטונים מאלקטרונים. α הוא [[קבוע המבנה הדק]] ו-''m''<sub>e</sub> מסת האלקטרון. צפיפות האלקטרונים הממוצעת בפנים הכוכב היא:
+<math display="block">\langle n_e \rangle = \frac{M}{m_n 4\pi R^3/3}</math>
+
+שילוב כל המשוואות יחדיו מניב את חוק המסה-הארה:
+:<math>L\approx \frac{1}{15}\frac{64\pi^2}{9}\frac{\sigma_B}{\sigma_{e\cdot\gamma}}\frac{R^4T^4m_n}{M}\approx \frac{1}{15}\frac{2\pi^3}{9\cdot5^5}\frac {G^4\,m_e^2\,m_n^5}{\alpha^2\hbar^5}\,M^3 = 4\cdot {10^{26}}_W \,\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^3</math>
+
+כאשר בחישוב נוסף פקטור של ''1/15'' עבור השמש. באופן כללי, הפקטור המספרי הקבוע תלוי למעשה במסת הכוכב, כך שמקבלים לבסוף תלות מקורבת של <math>M^{3.5}</math>.
+
+== ראו גם ==
+* [[הסדרה הראשית]]
+
+[[קטגוריה:אסטרופיזיקה]]
+[[en:Mass–luminosity relation]]
' |
גודל הדף החדש ($1) (new_size) | 8184 |
שורות שנוספו בעריכה ($1) (added_lines) | [
0 => '{{להשלים|כל הערך=כן}}',
1 => 'ב[[אסטרופיזיקה]], '''חוק המסה-הארה''' (ב[[אנגלית]]: Mass–luminosity relation) הוא קשר מתמטי בין מסתו של כוכב ל[[עוצמת הארה|עוצמת ההארה]] שלו, שזוהה לראשונה על ידי יאקוב קרל ארנסט הלם. הקשר מיוצג על ידי המשוואה:',
2 => '',
3 => '<math display="block">\frac{L}{L_{\odot}} = \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^a</math>',
4 => '',
5 => 'כאשר <math>L_{\odot}</math> ו-<math>M_{\odot}</math> הם עוצמת ההארה ומסתה של השמש ו-''a'' קבוע בין 1 ל-6. משוואה זאת והערך של ''a'' = 3.5 משמש בדרך כלל עבור כוכבים על [[הסדרה הראשית]]. משוואה זאת והערך הרגיל של ''a'' = 3.5 תקפים רק לכוכבי הסדרה הראשית שהינם בעלי מסה <math>2M_{\odot}<M<55M_{\odot}</math> , ואינה תקפה עבור [[ענק אדום|ענקים אדומים]] או [[ננס לבן|ננסים לבנים]].',
6 => '',
7 => '== פיתוח הקשר ==',
8 => 'פיתוח חוק מסה/הארה מדויק תאורטית דורש מציאה של משוואת יצירת האנרגיה ובניית מודל תרמודינמי לפנים הכוכב. עם זאת, הקשר הבסיסי ''L'' ∝ ''M''<sup>3</sup> ניתן לגזירה באמצעות עקרונות פיזיקליים בסיסיים והנחות מפשטות. פיתוח כזה בוצע לראשונה על ידי האסטרופיזיקאי [[ארתור אדינגטון]] ב-1924.',
9 => ' ',
10 => 'אחד הרעיונות המרכזיים מאחורי הפיתוח של חוק המסה-הארה הוא שניתן להסיק את הפרמטרים התרמודינמיים המאפיינים כוכב על הסדרה הראשית, כגון ה[[טמפרטורה]] הממוצעת שלו, ממסתו ורדיוסו. מסתו ורדיוסו של הכוכב מאפשרים לחשב את האנרגיה הכובדית העצמית שלו <math>E_G</math>, בהתאם לקשר:',
11 => '',
12 => ':<math>E_G = -C\cdot\frac{3GM^2}{5R}</math>',
13 => '',
14 => 'כאשר ''C'' הוא קבוע מספרי התלוי בהרכב הכוכב, השווה ל-1 עבור כוכב כדורי בעל צפיפות מסה אחידה.',
15 => '',
16 => 'מן [[המשפט הויריאלי]], התקף הן ל[[ערפילית פלנטרית|ערפילית הפלנטרית]] ממנה נוצר הכוכב והן לכוכב עצמו, ניתן להסיק את ה[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] הממוצעת <math><E_k></math> של חלקיקי הכוכב:',
17 => '',
18 => ':<math>E_k = -\frac{E_G}{2}\implies <E_k>=E_k\cdot \frac{m_n}{M} = C\frac{3}{10}\frac{GMm_n}{R}</math>',
19 => '',
20 => 'כאשר <math>m_n</math> היא המסה הממוצעת לגרעין אטום של החומר ממנו עשוי הכוכב. מכיוון שהאנרגיה הקינטית הממוצעת היא מדד לטמפרטורת הממוצעת של הכוכב <math>T</math>, נקבל:',
21 => '',
22 => ':<math>\frac{3}{2}k_B T = <E_k>\implies T = C\frac{1}{5}\frac{GMm_n}{k_B R}</math> ',
23 => '',
24 => 'באמצעות קירוב הכוכב כ[[גוף שחור]] ניתן להסיק, לפי [[חוק סטפן-בולצמן]], את הצפיפות הממוצעת <math>u</math> של אנרגיית הקרינה בתוך הכוכב:',
25 => '',
26 => '<math display="block">u = \frac{4}{c} \, \sigma_B \, T^4 </math>',
27 => '',
28 => 'כאשר <math display="block">\sigma_B = \frac{2 \pi^5 k_B^4 }{15 c^2 h^3} = \frac{\pi^2 k_B^4}{60 \hbar^3 c^2}</math> הוא [[קבוע סטפן-בולצמן]], ''c'' היא [[מהירות האור]], ''k''<sub>''B''</sub> הוא [[קבוע בולצמן]] ו-<math>\hbar</math> הוא [[קבוע פלאנק המצומצם]].',
29 => '',
30 => 'בתוך [[אזור הקרינה]] של הכוכב, שבו עיקר מעבר החום הוא קרינתי ותהליכי ה[[הסעת חום|הסעה]] וה[[הולכת חום|הולכה]] זניחים, ה[[פוטון|פוטונים]] מקיימים, בדומה לחלקיקי חומר, את [[חוקי הדיפוזיה של פיק]]:',
31 => '',
32 => ':<math display="block">L = -4\pi\,r^2 D\frac{\partial u}{\partial r}</math>',
33 => '',
34 => 'כאשר ''D'' הוא מקדם הדיפוזיה של הפוטונים.',
35 => '',
36 => 'אחת מהנחות המוצא עבור כוכב על הסדרה הראשית היא שהוא מצוי ב[[שיווי משקל תרמי]], ולכן הטמפרטורה של קליפות כדוריות שלו קבועה בזמן בקירוב. לפיכך, שכבות הכוכב באזור הקרינה חייבות לקיים מצב של גרדיאנט קבוע של צפיפות האנרגיה הקרינתית, וניתן להניח ש[[שטף]] האנרגיה הקרינתית מליבת הכוכב אל פני השטח שלו אחיד בקירוב ופרופורציונלי ליחס בין הצפיפות הממוצעת של אנרגיית הקרינה בתוך הכוכב לרדיוסו:',
37 => '',
38 => ': <math>L\approx 4\pi R^2 D \frac{u}{R} = 4\pi R^2 D \frac{4\sigma_B T^4}{cR} = 4\pi R^2 D \frac{4\sigma_B (C\frac{1}{5}\frac{GMm_n}{k_B R})^4}{cR} = \frac{16\pi\sigma_B D (GCm_n/k_B)^4}{625cR^3}M^4 </math>',
39 => '',
40 => 'כלומר מכיוון שצפיפות האנרגיה הקרינתית יחסית לחזקה הרביעית של הטמפרטורה, והטמפרטורה יחסית למסת הכוכב, נראה לכאורה שעוצמת ההארה פרופורציונלית למסת הכוכב ברביעית.',
41 => '',
42 => 'אולם חוקי הדיפוזיה, שמכתיבים את קצב תחלופת האנרגיה הקרינתית בין שכבות הכוכב, כוללים גם את קבוע הדיפוזיה ''D'' , שעבור פוטונים הוא:',
43 => '',
44 => ':<math display="block"> D = \frac{1}{3}c\,\lambda </math>',
45 => '',
46 => 'כאשר λ הוא [[מהלך חופשי ממוצע|המהלך החופשי הממוצע]] של פוטון. מכיוון שהחומר באזור הקרינה הוא כה דחוס עד שהפוטונים יכולים לעבור רק מרחק קצר לפני שהם [[פיזור|מתפזרים]] או נבלעים על ידי חלקיק אחר, הדיפוזיה הקרינתית מעוכבת באופן משמעותי על ידי נוכחות חלקיקי החומר. למשל, מוערך כי לפוטון של [[קרינת גמא]] היוצא מליבת השמש לוקח 171,000 שנים עד שהוא יוצא מאזור הקרינה של השמש. מכיוון שחלקיקי החומר מיוננים לגמרי באזור הקרינה, האינטראקציה המרכזית בין הקרינה האלקטרומגנטית לחומר מתבצעת דרך [[פיזור קומפטון]] של הפוטונים כתוצאה מהתנגשויותיהם באלקטרונים. המהלך החופשי הממוצע λ יחסי הפוך ל[[חתך פעולה|חתך הפעולה]] לפיזור של פוטונים מאלקטרונים, המכונה חתך תומסון, ולצפיפות הנפחית של האלקטרונים:',
47 => '',
48 => ':<math display="block"> \lambda = \frac{1}{n_e\sigma_{e\cdot\gamma}}</math>',
49 => '',
50 => 'כאן <math>n_e</math> היא צפיפות האלקטרונים ו-:',
51 => '<math display="block">\sigma_{e\cdot\gamma} = \frac{8\pi}{3}\left(\frac{\alpha\hbar c}{m_ec^2}\right)^2</math>',
52 => '',
53 => 'הוא חתך הפעולה לפיזור פוטונים מאלקטרונים. α הוא [[קבוע המבנה הדק]] ו-''m''<sub>e</sub> מסת האלקטרון. צפיפות האלקטרונים הממוצעת בפנים הכוכב היא:',
54 => '<math display="block">\langle n_e \rangle = \frac{M}{m_n 4\pi R^3/3}</math>',
55 => '',
56 => 'שילוב כל המשוואות יחדיו מניב את חוק המסה-הארה:',
57 => ':<math>L\approx \frac{1}{15}\frac{64\pi^2}{9}\frac{\sigma_B}{\sigma_{e\cdot\gamma}}\frac{R^4T^4m_n}{M}\approx \frac{1}{15}\frac{2\pi^3}{9\cdot5^5}\frac {G^4\,m_e^2\,m_n^5}{\alpha^2\hbar^5}\,M^3 = 4\cdot {10^{26}}_W \,\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^3</math>',
58 => '',
59 => 'כאשר בחישוב נוסף פקטור של ''1/15'' עבור השמש. באופן כללי, הפקטור המספרי הקבוע תלוי למעשה במסת הכוכב, כך שמקבלים לבסוף תלות מקורבת של <math>M^{3.5}</math>.',
60 => '',
61 => '== ראו גם ==',
62 => '* [[הסדרה הראשית]]',
63 => '',
64 => '[[קטגוריה:אסטרופיזיקה]]',
65 => '[[en:Mass–luminosity relation]]'
] |
שורות שהוסרו בעריכה ($1) (removed_lines) | [] |
כל הקישורים החיצוניים שהוסרו בעריכה ($1) (removed_links) | [] |
כל הקישורים החיצוניים בטקסט החדש ($1) (all_links) | [] |
קישורים בדף, לפני העריכה ($1) (old_links) | [] |
קוד הוויקי של הדף החדש, עם התמרה לפני שמירה ($1) (new_pst) | '{{להשלים|כל הערך=כן}}
ב[[אסטרופיזיקה]], '''חוק המסה-הארה''' (ב[[אנגלית]]: Mass–luminosity relation) הוא קשר מתמטי בין מסתו של כוכב ל[[עוצמת הארה|עוצמת ההארה]] שלו, שזוהה לראשונה על ידי יאקוב קרל ארנסט הלם. הקשר מיוצג על ידי המשוואה:
<math display="block">\frac{L}{L_{\odot}} = \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^a</math>
כאשר <math>L_{\odot}</math> ו-<math>M_{\odot}</math> הם עוצמת ההארה ומסתה של השמש ו-''a'' קבוע בין 1 ל-6. משוואה זאת והערך של ''a'' = 3.5 משמש בדרך כלל עבור כוכבים על [[הסדרה הראשית]]. משוואה זאת והערך הרגיל של ''a'' = 3.5 תקפים רק לכוכבי הסדרה הראשית שהינם בעלי מסה <math>2M_{\odot}<M<55M_{\odot}</math> , ואינה תקפה עבור [[ענק אדום|ענקים אדומים]] או [[ננס לבן|ננסים לבנים]].
== פיתוח הקשר ==
פיתוח חוק מסה/הארה מדויק תאורטית דורש מציאה של משוואת יצירת האנרגיה ובניית מודל תרמודינמי לפנים הכוכב. עם זאת, הקשר הבסיסי ''L'' ∝ ''M''<sup>3</sup> ניתן לגזירה באמצעות עקרונות פיזיקליים בסיסיים והנחות מפשטות. פיתוח כזה בוצע לראשונה על ידי האסטרופיזיקאי [[ארתור אדינגטון]] ב-1924.
אחד הרעיונות המרכזיים מאחורי הפיתוח של חוק המסה-הארה הוא שניתן להסיק את הפרמטרים התרמודינמיים המאפיינים כוכב על הסדרה הראשית, כגון ה[[טמפרטורה]] הממוצעת שלו, ממסתו ורדיוסו. מסתו ורדיוסו של הכוכב מאפשרים לחשב את האנרגיה הכובדית העצמית שלו <math>E_G</math>, בהתאם לקשר:
:<math>E_G = -C\cdot\frac{3GM^2}{5R}</math>
כאשר ''C'' הוא קבוע מספרי התלוי בהרכב הכוכב, השווה ל-1 עבור כוכב כדורי בעל צפיפות מסה אחידה.
מן [[המשפט הויריאלי]], התקף הן ל[[ערפילית פלנטרית|ערפילית הפלנטרית]] ממנה נוצר הכוכב והן לכוכב עצמו, ניתן להסיק את ה[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] הממוצעת <math><E_k></math> של חלקיקי הכוכב:
:<math>E_k = -\frac{E_G}{2}\implies <E_k>=E_k\cdot \frac{m_n}{M} = C\frac{3}{10}\frac{GMm_n}{R}</math>
כאשר <math>m_n</math> היא המסה הממוצעת לגרעין אטום של החומר ממנו עשוי הכוכב. מכיוון שהאנרגיה הקינטית הממוצעת היא מדד לטמפרטורת הממוצעת של הכוכב <math>T</math>, נקבל:
:<math>\frac{3}{2}k_B T = <E_k>\implies T = C\frac{1}{5}\frac{GMm_n}{k_B R}</math>
באמצעות קירוב הכוכב כ[[גוף שחור]] ניתן להסיק, לפי [[חוק סטפן-בולצמן]], את הצפיפות הממוצעת <math>u</math> של אנרגיית הקרינה בתוך הכוכב:
<math display="block">u = \frac{4}{c} \, \sigma_B \, T^4 </math>
כאשר <math display="block">\sigma_B = \frac{2 \pi^5 k_B^4 }{15 c^2 h^3} = \frac{\pi^2 k_B^4}{60 \hbar^3 c^2}</math> הוא [[קבוע סטפן-בולצמן]], ''c'' היא [[מהירות האור]], ''k''<sub>''B''</sub> הוא [[קבוע בולצמן]] ו-<math>\hbar</math> הוא [[קבוע פלאנק המצומצם]].
בתוך [[אזור הקרינה]] של הכוכב, שבו עיקר מעבר החום הוא קרינתי ותהליכי ה[[הסעת חום|הסעה]] וה[[הולכת חום|הולכה]] זניחים, ה[[פוטון|פוטונים]] מקיימים, בדומה לחלקיקי חומר, את [[חוקי הדיפוזיה של פיק]]:
:<math display="block">L = -4\pi\,r^2 D\frac{\partial u}{\partial r}</math>
כאשר ''D'' הוא מקדם הדיפוזיה של הפוטונים.
אחת מהנחות המוצא עבור כוכב על הסדרה הראשית היא שהוא מצוי ב[[שיווי משקל תרמי]], ולכן הטמפרטורה של קליפות כדוריות שלו קבועה בזמן בקירוב. לפיכך, שכבות הכוכב באזור הקרינה חייבות לקיים מצב של גרדיאנט קבוע של צפיפות האנרגיה הקרינתית, וניתן להניח ש[[שטף]] האנרגיה הקרינתית מליבת הכוכב אל פני השטח שלו אחיד בקירוב ופרופורציונלי ליחס בין הצפיפות הממוצעת של אנרגיית הקרינה בתוך הכוכב לרדיוסו:
: <math>L\approx 4\pi R^2 D \frac{u}{R} = 4\pi R^2 D \frac{4\sigma_B T^4}{cR} = 4\pi R^2 D \frac{4\sigma_B (C\frac{1}{5}\frac{GMm_n}{k_B R})^4}{cR} = \frac{16\pi\sigma_B D (GCm_n/k_B)^4}{625cR^3}M^4 </math>
כלומר מכיוון שצפיפות האנרגיה הקרינתית יחסית לחזקה הרביעית של הטמפרטורה, והטמפרטורה יחסית למסת הכוכב, נראה לכאורה שעוצמת ההארה פרופורציונלית למסת הכוכב ברביעית.
אולם חוקי הדיפוזיה, שמכתיבים את קצב תחלופת האנרגיה הקרינתית בין שכבות הכוכב, כוללים גם את קבוע הדיפוזיה ''D'' , שעבור פוטונים הוא:
:<math display="block"> D = \frac{1}{3}c\,\lambda </math>
כאשר λ הוא [[מהלך חופשי ממוצע|המהלך החופשי הממוצע]] של פוטון. מכיוון שהחומר באזור הקרינה הוא כה דחוס עד שהפוטונים יכולים לעבור רק מרחק קצר לפני שהם [[פיזור|מתפזרים]] או נבלעים על ידי חלקיק אחר, הדיפוזיה הקרינתית מעוכבת באופן משמעותי על ידי נוכחות חלקיקי החומר. למשל, מוערך כי לפוטון של [[קרינת גמא]] היוצא מליבת השמש לוקח 171,000 שנים עד שהוא יוצא מאזור הקרינה של השמש. מכיוון שחלקיקי החומר מיוננים לגמרי באזור הקרינה, האינטראקציה המרכזית בין הקרינה האלקטרומגנטית לחומר מתבצעת דרך [[פיזור קומפטון]] של הפוטונים כתוצאה מהתנגשויותיהם באלקטרונים. המהלך החופשי הממוצע λ יחסי הפוך ל[[חתך פעולה|חתך הפעולה]] לפיזור של פוטונים מאלקטרונים, המכונה חתך תומסון, ולצפיפות הנפחית של האלקטרונים:
:<math display="block"> \lambda = \frac{1}{n_e\sigma_{e\cdot\gamma}}</math>
כאן <math>n_e</math> היא צפיפות האלקטרונים ו-:
<math display="block">\sigma_{e\cdot\gamma} = \frac{8\pi}{3}\left(\frac{\alpha\hbar c}{m_ec^2}\right)^2</math>
הוא חתך הפעולה לפיזור פוטונים מאלקטרונים. α הוא [[קבוע המבנה הדק]] ו-''m''<sub>e</sub> מסת האלקטרון. צפיפות האלקטרונים הממוצעת בפנים הכוכב היא:
<math display="block">\langle n_e \rangle = \frac{M}{m_n 4\pi R^3/3}</math>
שילוב כל המשוואות יחדיו מניב את חוק המסה-הארה:
:<math>L\approx \frac{1}{15}\frac{64\pi^2}{9}\frac{\sigma_B}{\sigma_{e\cdot\gamma}}\frac{R^4T^4m_n}{M}\approx \frac{1}{15}\frac{2\pi^3}{9\cdot5^5}\frac {G^4\,m_e^2\,m_n^5}{\alpha^2\hbar^5}\,M^3 = 4\cdot {10^{26}}_W \,\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^3</math>
כאשר בחישוב נוסף פקטור של ''1/15'' עבור השמש. באופן כללי, הפקטור המספרי הקבוע תלוי למעשה במסת הכוכב, כך שמקבלים לבסוף תלות מקורבת של <math>M^{3.5}</math>.
== ראו גם ==
* [[הסדרה הראשית]]
[[קטגוריה:אסטרופיזיקה]]
[[en:Mass–luminosity relation]]' |
האם השינוי בוצע דרך נקודת יציאה של רשת Tor או לא ($1) (tor_exit_node) | false |
זמן השינוי בתסדיר יוניקס ($1) (timestamp) | '1716246659' |
שם מסד הנתונים של הוויקי ($1) (wiki_name) | 'hewiki' |